20.500.12556/RUP-12846 On a certain class of 1-thin distance-regular graphs O nekaterih 1-tankih razdaljno-regularnih grafih Naj bo ▫$\Gamma$▫ ne-dvodelen razdaljno-regularen graf z množico vozlišč ▫$X$▫, premerom ▫$D \ge 3$▫, ter stopnjo ▫$k \ge 3$▫. Izberimo si vozlišče ▫$x \in X$▫ in naj bo ▫$T=T(x)$▫ Terwilligerjeva algebra grafa ▫$\Gamma$▫ glede na ▫$x$▫. Za vsako vozlišče ▫$z \in X$▫ in za ▫$0 \le i \le D$▫ naj bo ▫$\Gamma_i(z)=\{w \in X : \partial(z, w) = i\}$▫ označimo ▫$D_j^i = D_j^i(x, y) = \Gamma_i(x) \cap \Gamma_j(y)$▫ in za dano vozlišče ▫$y$▫ definirajmo preslikavi ▫$H_i \colon D_i^i \to \mathbb{Z}$▫ in ▫$V_i \colon D_{i-1}^i \to \mathbb{Z}$▫ takole: ▫$$H_i(z) = |\Gamma_1(z) \cap D_{i-1}^{i-1}|, \quad V_i(z) = |\Gamma_1(z) \cap D_{i-1}^{i-1}|.$$▫ Privzemimo, da sta za vsako vozlišče ▫$y \in \Gamma_1(x)$▫ in za vsak ▫$2 \le i \le D$▫ pripadajoči preslikavi ▫$H_i$▫ in ▫$V_i$▫ konstantni, ter da te konstante niso odvisne od izbire vozlišča ▫$y$▫. Dalje tudi privzemimo, da so konstantne vrednosti preslikav ▫$H_i$▫ neničelne za ▫$2 \le i \le D$▫. Pokažemo, da je vsak nerazcepen ▫$T$▫-modul s krajiščem 1 tanek. Nadalje tudi pokažemo, da ima ▫$\Gamma$▫ do izomorfizma natančno natanko tri nerazcepne ▫$T$▫-module s krajiščem 1 natanko takrat, ko veljajo trije kombinatorični pogoji (ki jih definiramo kasneje). Kot primer pokažemo, da ti trije kombinatorični pogoji veljajo za Johnsonove grafe ▫$J(n, m)$▫, kjer je ▫$n \ge 7$▫, ▫$3 \le m < n/2$▫. distance-regular graph Terwilliger algebra subconstituent algebra razdaljno-regularen graf Terwilligerjeva algebra podkonstituentska algebra true true false Angleški jezik Slovenski jezik Neznano 2020-07-20 08:04:31 2020-07-20 08:04:31 2024-03-01 14:03:02 0000-00-00 00:00:00 2020 0 0 str. 187-210 no. 2 Vol. 18 2020 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17 1855-3966 10.26493/1855-3974.2193.0b0 22957059 RAZ_MacLean_Mark_i2020.pdf RAZ_MacLean_Mark_i2020.pdf 1 4A1065B3C54F73291C2B6C3723D29C34 493d842a73ab1d9108713903d132d95f3a33135da9d199a2350d6dee2ef6afa4 78ee7990-c3d6-11ed-b5df-005056bf369b https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=25958 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0