20.500.12556/RUP-17637 Divergence zero quaternionic vector fields and Hamming graphs Vektorska polja z divergenco nič in Hammingovi grafi We give a possible extension of the definition of quaternionic power series, partial derivatives and vector fields in the case of two (and then several) non commutative (quaternionic) variables. In this setting we also investigate the problem of describing zero functions which are not null functions in the formal sense. A connection between an analytic condition and a graph theoretic property of a subgraph of a Hamming graph is shown, namely the condition that polynomial vector field has formal divergence zero is equivalent to connectedness of subgraphs of Hamming graphs ▫$H(d, 2)$▫. We prove that monomials in variables ▫$z$▫ and ▫$w$▫ are always linearly independent as functions only in bidegrees ▫$(p, 0)$▫, ▫$(p, 1)$▫, ▫$(0, q)$▫, ▫$(1, q)$▫ and ▫$(2, 2)$▫. V članku je predlagana možna razširitev definicije kvaternionskih potenčnih vrst, parcialnih odvodov in vektorskih polj za dve oz. več nekomutativnih (kvaternionskih) spremenljivk. Obravnavan je problem ničelnih funkcij, ki jih popisujejo vrste, ki niso formalno ničelne. Podana je povezava med analitičnim pogojem in pogojem na podgraf Hammingovega grafa. Natančneje, polinomsko vektorsko polje ima formalno divergenco nič natanko tedaj, ko je določen podgraf Hammingovega grafa ▫$H(d, 2)$▫ povezan. Dokazano je, da so monomi v spremenljivkah ▫$z$▫ in ▫$w$▫ vedno linearno neodvisni kot funkcije samo v bistopnjah ▫$(p, 0)$▫, ▫$(p, 1)$▫, ▫$(0, q)$▫, ▫$(1, q)$▫ in ▫$(2, 2)$▫. quaternionic power series bidegree full functions Hamming graph linearly independent quaternionic monomials kvaternionske potenčne vrste bistopenjsko polne funkcije Hammingov graf linearno neodvisni kvaternionski monomi true true false Angleški jezik Slovenski jezik Neznano 2022-01-03 19:43:46 2022-01-03 19:43:46 2024-03-01 14:39:24 0000-00-00 00:00:00 2020 0 0 str. 189-208 no. 2 Vol. 19 2020 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 517.5:519.17 1855-3966 10.26493/1855-3974.2033.974 42362883 RAZ_Prezelj-Perman_Jasna_i2020.pdf RAZ_Prezelj-Perman_Jasna_i2020.pdf 1 711CADE5BBBFAC5D2505F9D7D270E791 c595d1dc54aa8c065d9b8bb306602ea3d354ae6879f0077bf537719d060833d2 790b238b-c3d6-11ed-b5df-005056bf369b https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=25960 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0