20.500.12556/RUP-21980 On some extremal position problems for graphs Problemi, povezani z ekstremalnimi položaji grafov The general position number of a graph G is the size of the largest set of vertices S such that no geodesic of G contains more than two elements of S. The monophonic position number of a graph is defined similarly, but with `induced path' in place of `geodesic'. In this paper we investigate some extremal problems for these parameters. Firstly we discuss the problem of the smallest possible order of a graph with given general and monophonic position numbers. We then determine the asymptotic order of the largest size of a graph with given general or monophonic position number, classifying the extremal graphs with monophonic position number two. Finally we establish the possible diameters of graphs with given order and monophonic position number. Splošno položajno število grafa G je velikost najvecje množice točk S z lastnostjo, da nobena geodetka grafa G ne vsebuje vec kot dva elementa množice S. Monofonsko položajno število grafa definiramo podobno, le da ‘geodetko’ zamenjamo z ‘inducirano potjo’. V tem članku raziščemo nekatere ekstremalne probleme v zvezi s tema dvema parametroma. Najprej obravnavamo problem najmanjšega možnega reda grafa z danim splošnim in monofonskim pozicijskim številom. Potem dolocimo asimptotski red največje velikosti grafa z danim splošnim ali monofonskim pozicijskim številom in klasificiramo ekstremalne grafe z monofonskim pozicijskim številom dve. Nazadnje določimo možne premere grafov z danim redom in monofonskim pozicijskim številom. general position monophonic position Turán problems size diameter induced path splošni položaj monofonski položaj Turánovi problemi velikost premer inducirana pot true false false Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2025-10-21 12:34:51 2025-10-21 12:34:51 2026-02-02 12:26:57 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 19 str. no. 1, [article no.] P1.09 Vol. 25 2025 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2025-02-17 519.17 1855-3974 https://doi.org/10.26493/1855-3974.3094.bc6 AMC_Tuite,John_Thomas,Chandran_S.V._2025.pdf AMC_Tuite,John_Thomas,Chandran_S.V._2025.pdf 1 D28F266C7B2509D5C74096D677BFB7DF 65f2bff8c4090fb25615011162302198d59740ee0d593f5ff4b300ee5c7c8e9d af24f0d8-ae6a-11f0-8f0b-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=31913 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0