20.500.12556/RUP-22692 Cycle separating cuts in possible counterexamples to the cycle double cover and the Berge-Fulkerson conjectures Cikel-seperacijski rezi v možnih protiprimerih domneve o krovih dvojih ciklov in Berge–Fulkersone domneve It is known that smallest counterexamples to the Cycle Double Cover Conjecture and Berge-Fulkerson Conjecture (if they exist) are cyclically 4- and 5-edge-connected, respectively. We further analyse small cycle separating cuts in possible counterexamples. We prove that if a smallest counterexample G to the CDC Conjecture contains a cycle separating 4-cut S, then the behaviour of the admissible CDC coverings along the dangling edges of the two 4-poles induced by S is uniquely determined among more than 2 a priori possibilities. Similarly, for the Berge-Fulkerson Conjecture, we prove that among more than 2 a priori possibilities, there are only 13 pairs of admissible sets that could occur along the dangling edges of a 5-cut in a smallest counterexample. Znano je, da so najmanjši protiprimeri k domnevi o krovih dvojih ciklov (Cycle Double Cover Conjecture) in k Berge–Fulkersonovi domnevi (če obstajajo) ciklično 4- oziroma 5-povezavno-povezani. Nadalje analiziramo majhne cikel-seperacijske reze v možnih protiprimerih. Dokažemo, da če najmanjši protiprimer G k domnevi CDC vsebuje cikel-seperacijski 4-rez S, je vedenje dopustnih CDC-pokritij vzdolž visečih robov obeh 4-polov, ki ju inducira S, enolično določeno med več kot 2 a priori možnostmi. Podobno za Berge–Fulkersonovo domnevo dokažemo, da je med več kot 2 a priori možnostmi le 13 parov dopustnih množic, ki bi se lahko pojavili vzdolž visečih robov 5-reza v najmanjšem protiprimeru. snark cyclic connectivity cycle double cover Berge-Fulkerson conjecture snark ciklična povezanost krov dvojih ciklov Berge-Fulkersonova domneva true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-03-03 12:21:15 2026-03-03 12:21:15 2026-03-04 03:09:10 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 22 str. no. 2, [article no.] P2.03 Vol. 26 2026 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2026-01-21 51 1855-3974 10.26493/1855-3974.3409.c13 AMC_Macajova,_Mazzuoccolo,_Tabarelli_2026.pdf AMC_Macajova,_Mazzuoccolo,_Tabarelli_2026.pdf 1 34FAE9D96BE480EAD5E1A908F013C98C edb4852b0ab2708c395f149021f4118d63e38018adbea6e157164c77f6de6b49 8271773c-16f3-11f1-b092-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=33042 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0