20.500.12556/RUP-22783 Decompositions of the wreath product of certain directed graphs into directed hamiltonian cycles Razčlenitve venčnega produkta določenih usmerjenih grafov na usmerjene hamiltonske cikle We affirm several special cases of a conjecture that first appears in Alspach et al. (1987) which stipulates that the wreath (lexicographic) product of two hamiltonian decomposable di- rected graphs is also hamiltonian decomposable. Specifically, we show that the wreath product of hamiltonian decomposable directed graph G, such that |V (G)| is even and |V (G)| ⩾ 3, with a directed m-cycle such that m ⩾ 4 or the complete symmetric directed graph on m vertices such that m ⩾ 3, is hamiltonian decomposable. We also show the wreath product of a directed n-cycle, where n is even, with a directed m-cycle, where m ∈ {2, 3}, is not hamiltonian decomposable. Potrdimo več posebnih primerov domneve, ki se je prvič pojavila pri Alspachu et al. (1987) in določa, da je venčni (leksikografski) produkt dveh usmerjenih grafov, ki sta razčlenljiva na hamiltonske cikle, prav tako razčlenljiv na hamiltonske cikle. Natančneje, pokažemo, da je venčni produkt hamiltonsko razčlenljivega usmerjenega grafa G, za katerega velja, da je |V (G)| sodo in |V (G)| ⩾ 4, z usmerjenim m-ciklom, kjer je m ⩾ 4, ali s popolnim simetričnim usmerjenim grafom na m vozliščih, kjer je m ⩾ 3, hamiltonsko razčlenljiv. Pokažemo tudi, da venčni produkt usmerjenega n-cikla, kjer je n sodo, z usmerjenim m-ciklom, kjer je m ∈ {2, 3}, ni hamiltonsko razčlenljiv. wreath product decompositions hamiltonian cycle directed graphs venčni produkt dekompozicija hamiltonski cikel usmerjeni graf true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-03-17 11:19:31 2026-03-17 11:19:32 2026-03-18 03:07:10 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 26 str. no. 2, [article no.] P2.04 Vol. 26 2026 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2026-01-30 51 1855-3974 10.26493/1855-3974.3471.51f AMC_Lacaze-Masmonteil_2026.pdf AMC_Lacaze-Masmonteil_2026.pdf 1 AFA896BC60265916B2FF18E33E5F4AF2 993bc0d697d8bdc767d17065b5944316a640f09b718101c7f267dd323b0ea79d a1c7e8e3-21eb-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=33215 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0