20.500.12556/RUP-22784 Which cubic graphs have quadrangulated spherical immersions? Kateri kubični grafi imajo kvadrangulirane sferične imerzije? We consider spherical quadrangulations – spherical embeddings of multigraphs, possibly with loops, so that every face has boundary walk of length 4 – in which all vertices have degree 3 or 4. Interpreting each degree 4 vertex as a crossing, these embeddings can also be thought of as transversal immersions of cubic graphs which we refer to as the extracted graphs. We also consider quadrangulations of the disk in which interior vertices have degree 3 or 4 and boundary vertices have degree 2 or 3. First, we classify all such quadrangulations of the disk. Then, we provide four methods for constructing spherical quadrangulations, two of which use quadrangulations of the disk as input. Two of these methods provide one-parameter families of quadrangulations, for which we prove that the sequence of isomorphism types of extracted graphs is periodic. We close with a description of computer computations which yielded spherical quadrangulations for all but three cubic multigraphs on eight vertices. Obravnavamo sferične kvadrangulacije – sferične vložitve multigrafov, po možnosti z zankami, tako da ima vsaka ploskev obhodno dolžino 4 – v kateri imajo vsa vozlišča stopnjo 3 ali 4. Pri interpretaciji vsakega vozlišca stopnje 4 kot presecišča lahko te vložitve razumemo tudi kot precne imerzije kubičnih grafov, ki jih imenujemo izvlečeni grafi. Obravnavamo tudi kvadrangulacije diska, pri katerih imajo notranja vozlišca stopnjo 3 ali 4, vozlišca na meji pa stopnjo 2 ali 3. Najprej razvrstimo vse takšne kvadrangulacije diska. Nato podamo štiri metode za konstrukcijo sfericnih kvadrangulacij, pri čemer dve od teh metod uporabljata kvadrangulacije diska kot vhodne podatke. Dve izmed metod dasta enoparametricni družini kvadrangulacij, za kateri dokažemo, da je zaporedje izomorfnih tipov izvlečenih grafov periodično. Članek zaključimo z opisom računalniških izračunov, ki so dali sferične kvadrangulacije za vse razen tri kubične multigrafe z osmimi vozlišči. spherical embedding immersion quadrangulation sferična vložitev imerzija kvadrangulacija true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-03-17 11:46:29 2026-03-17 11:46:30 2026-03-19 03:04:14 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 32 str. no. 2, [article no.] P2.05 Vol. 26 2026 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2026-02-12 51 1855-3974 10.26493/1855-3974.3080.a2f AMC_Abrams,_Berman,_Faber,_Murphy_2026.pdf AMC_Abrams,_Berman,_Faber,_Murphy_2026.pdf 1 4E61A1F6F0A6E46EC6F7A48E8A943A47 dfe302ef3125caa679ac2abeb10e8310adb294386fd524ff6c85047c27f169eb d98f7fb6-21ee-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=33216 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0