20.500.12556/RUP-22823 Nonuniform lines on finite projective planes Neenakomerne premice na končnih projektivnih ravninah We consider the stability version of the following problem, originally posed by Erdős: colour the points of a projective plane of order q, q odd, with two colours. What is the minimum number of nonuniform lines, that is the lines on which the number of points of the two colours are not the same. It is easy to show that the number of nonuniform lines is at least q+1 and there is a trivial colouring with q+1 nonuniform lines. Our main result is that the number of nonuniform lines is at least 13/8 * q or we have the trivial colouring. Obravnavamo stabilnostno različico naslednjega problema, ki ga je prvotno zastavil Erdos: pobarvajmo točke projektivne ravnine reda q, kjer je q liho, z dvema barvama. Kolikšno je najmanjše število neenakomernih premic, torej premic, na katerih število točk posamezne barve ni enako? Pokažemo, da je število neenakomernih premic vsaj q+1, in da obstaja trivialno barvanje z q+1 neenakomernimi premicami. Naš glavni rezultat je, da je število neenakomernih premic vsaj 13/8 * q ali pa je barvanje trivialno. colouring projective planes blocking sets barvanje projektivne ravnine blokovne množice true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-03-20 11:52:47 2026-03-20 11:52:48 2026-03-23 13:45:55 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 22 str. no. 1, [article no.] P1.08 Vol. 9 2025 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2025-12-01 51 2590-9770 10.26493/2590-9770.1803.58a ADAM_Marko_2026.pdf ADAM_Marko_2026.pdf 1 071A1B3D54B7ED188AC1A76376B11B99 feba38cdd8be32583c2e12ece77eb44af130772755116ae0c0e62b58895971b6 5df87577-244b-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=33293 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0