20.500.12556/RUP-22824 Complete co-secure domination in graphs Popolna so-varnostna dominacija v grafih A dominating set S ⊆ V is a co-secure dominating set if for each u ∈ S there exists v ∈ V \ S such that v is adjacent to u and (S \ {u}) ∪ {v} is a dominating set. The cardinality of a minimum co-secure dominating set in G is called the cosecure domination number of G and is denoted by γcs(G). The study of a co-secure dominating set is important in interconnection networks as it studies its security. In cosecure domination, a guard can ensure the safety of only one of its adjacent unguarded vertices. This motivated us to define a new domination parameter called complete co-secure domination, in which a guard can move to any one of its adjacent unguarded vertices without compromising the protection of G. A co-secure dominating set S is called a complete co-secure dominating set if for every u ∈ S and for every v ∈ V \ S that is adjacent to u, (S \ {u})∪ {v} is a dominating set. The cardinality of a minimum complete co-secure dominating set is called the complete co-secure domination number of G and is denoted by γccs(G). In this paper, we study the complete co-secure domination in graphs and determined the lower and upper bounds and have checked their sharpness. We have proved that for any positive integer m, there exists a graph whose co-secure domination number is m and complete co-secure domination number is b, where m ≤ b ≤ 2m. We characterize graphs G such that γcs(G) = γccs(G). We obtain a condition for which γcs(G) = γccs(G) = γs(G) for graphs with δ(G) ≥ 2, thus partially resolving a question posed in paper from Arumugam, Ebadi and Manrique from 2014. We also obtain the complete co-secure domination number of some families of graphs. Naj bo S ⊆ V dominacijska množica. Množica S je so-varnostna dominacijska množica, če za vsak u ∈ S obstaja v ∈ V \ S, ki je sosed od u, in za katerega je množica (S \ {u}) ∪ {v} še vedno dominacijska množica. Moč najmanjše so-varnostne dominacijske množice v grafu G imenujemo so-varnostno dominacijsko število grafa G in ga označimo z γ cs (G). Preučevanje so-varnostnih dominacijskih množic je pomembno v omrežjih zaradi analize njihove varnosti. Pri so-varnostni dominaciji lahko stražar zagotovi varnost le enemu izmed svojih ne-branjenih sosedov. To nas je spodbudilo k uvedbi novega dominacijskega parametra, imen-ovanega popolna so-varnostna dominacija, pri katerem se lahko stražar premakne na katerokoli od svojih nebranjenih sosednjih vozliš c, ne da bi pri tem ogrozil zaščito grafa G. So-varnostna dominacijska množica S se imenuje popolna so-varnostna dominacijska množica, če za vsak u ∈ S in za vsak v ∈ V \ S, ki je sosed od u, množica (S \ {u}) ∪ {v} ostane dominacijska množica. Moč najmanjše popolne so-varnostne dominacijske množice grafa G imenujemo popolno so-varnostno dominacijsko število grafa G in ga označimo z γ ccs (G). V tem članku preučujemo popolno so-varnostno dominacijo v grafih, določimo spodnjein zgornje meje ter preverimo njihovo dosegljivost. Dokažemo, da za vsako pozitivno celo število m obstaja graf, katerega so-varnostno dominacijsko število je m, popolno so-varnostno dominacijsko število pa b, kjer velja m ≤ b ≤ 2 m. Opišemo grafe G, za katere velja γ cs (G) = γ ccs (G). Dobimo pogoj, pod katerim je γ cs (G) = γ ccs (G) = γ s (G) za grafe z δ (G) ≥ 2, s čimer delno rešimo vprašanje iz članka Arumugam, Ebadi in Manrique iz leta 2014. Prav tako določimo popolno so-varnostno dominacijsko število za nekatere družine grafov. domination number co-secure domination number complete co-secure domination number dominacijsko število so-varnostno dominacijsko število popolno so-varnostno dominacijsko število true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-03-20 11:56:58 2026-03-20 11:56:58 2026-03-23 13:43:27 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 16 str. no. 1, [article no.] P1.09 Vol. 9 2025 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2025-12-08 51 2590-9770 10.26493/2590-9770.1815.df2 ADAM_Saraswathy,_Menon_2026.pdf ADAM_Saraswathy,_Menon_2026.pdf 1 BD1E2802BEECBEA316C2D5B47966E90E 988d5c9860f4bdc1b835eac968650d5f1acac202b152565b402952cb62fb3867 e8424538-244b-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=33294 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0