20.500.12556/RUP-22838 A note on Cayley nut graphs whose degree is divisible by four Notica o Cayleyjevih orešnih grafih, katerih stopnja je deljiva s štiri A nut graph is a nontrivial simple graph such that its adjacency matrix has a one-dimensional null space spanned by a full vector. Fowler et al. in 2020 proved that there is a d-regular vertex-transitive nut graph of order n only if 4 ∣ d, 2 ∣ n, n ≥ d + 4 or d≡₄2, 4 ∣ n and n ≥ d + 6. It was recently shown that there exists a d-regular circulant nut graph of order n if and only if 4 ∣ d, 2 ∣ n, d > 0, together with n ≥ d + 4 if d≡₈4 and n ≥ d + 6 if 8 ∣ d, as well as (n, d) ≠ (16, 8) (in the paper from 2024). In this paper, we demonstrate the existence of a d-regular Cayley nut graph of order n for each n and d with 4 ∣ d, d > 0 and 2 ∣ n, n ≥ d + 4, thereby finding all the orders attainable by a Cayley nut graph, or vertex-transitive nut graph, with a fixed degree divisible by four. Orešni graf je netrivialen enostaven graf, katerega matrika sosednosti ima enodimen-zionalen ničelni prostor, razpet s polnim vektorjem. Fowler in sod. so leta 2020 dokazali, da obstaja d-regularen točkovno tranzitiven orešni graf redanle, če je 4|d, 2|n, n≥d + 4 ali d ≡ 42, 4|n in n≥d + 6. Nedavno je bilo pokazano, da obstaja d-regularen cirkulanten orešni graf reda n natanko tedaj, ko je 4|d, 2|n, d >0, skupaj z dodatnimi pogoji n≥d + 4, ce d ≡ 84, in n≥d + 6, če 8|d, ter (n, d)̸ = (16,8) (v članku iz leta 2024). V tem članku pokažemo, da za vsak n in d, za katera velja 4|d, d >0 in 2|n, n≥d + 4, obstaja d-regularen Cayleyjev orešni graf redan, s čimer določimo vse možne rede, ki jih lahko doseže Cayleyjev ali točkovno tranzitiven orešni graf s fiksno stopnjo, deljivo s štiri. nut graph Cayley graph vertex-transitive graph circulant graph graph spectrum graph eigenvalue orešni graf Cayleyjev graf točkovno tranzitiven graf cirkulantni graf spekter grafa lastne vrednosti grafa true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-03-23 10:23:56 2026-03-23 10:23:57 2026-03-24 03:06:12 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 6 str. no. 2, [article no.] P2.02 Vol. 9 2026 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2026-02-03 51 2590-9770 10.26493/2590-9770.1662.4e9 ADAM_Damnjanovic_2026.pdf ADAM_Damnjanovic_2026.pdf 1 BAFD582FC6DA4E44610C47B9D76DEAFA e37888486616d1ecddc44fd57f9b96f1307b9eefdd65fbf6fc09e83ea997a5c0 7c2e7bec-269a-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=33316 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0