20.500.12556/RUP-23366 On the null spaces of quartic circulant graphs O ničelnih prostorih kvartičnih cirkulantnih grafov A nut graph is a nontrivial simple graph whose adjacency matrix has a one-dimensionalnull space such that its nonzero vectors contain no zero elements. For circulant graphs, itis known that they are nut if and only if their nullity is one. This fact was recently usedby the author in order to show that there exists ad-regular circulant nut graph of order n if and only if 4|d,2|n, d >0, alongside n ≥d+ 4 if d≡84, and n ≥d+ 6 if 8|d, and (n, d)̸= (16,8). Here, we deal with the quartic circulant graphs and disclose several results regarding their null spaces. First of all, we derive an explicit formula for computing the nullity of any quartic circulant graph. Furthermore, we provide the full nut graph characterization among these graphs. Finally, we determine all such graphs that attain the minimum or maximum nullity with respect to a given order. We also give the extremal null spaces of these graphs. Orešni graf je netrivialen enostaven graf, katerega sosednostna matrika ima enodimenzionalni ničelni prostor, pri čemer noben od njegovih neničelnih vektorjev ne vsebuje ničelnih elementov. Za cirkulantne grafe je znano, da so orešni grafi natanko tedaj, ko je njihova ničelnost ena. Ta dejstvo je avtor nedavno uporabil za dokaz, da obstaja d-regularen cirkulantni orešni graf reda n natanko tedaj, ko 4|d,2|n, d >0, skupaj z n≥d+ 4 če d≡8 4, in n≥d+ 6 če 8|d, ter (n, d)̸= (16,8). V tem delu se ukvarjamo s kvartičnimi cirkulantnimi grafi in razkrivamo več rezultatov glede njihovih ničelnih prostorov. Najprej izpeljemo eksplicitno formulo za izračun ničelnosti kateregakoli kvartičnega cirkulantnega grafa. Nadalje podamo popolno karakterizacijo orešnih grafov med temi grafi. Nazadnje določimo vse take grafe, ki dosegajo minimalno ali maksimalno ničelnost glede na dano velikost. Prav tako podajamo ekstremalne ničelne prostore teh grafov. circulant graph quartic graph null space nut graph singular graph adjacency matrix cirkulantni graf kvartični graf ničelni prostor orešni graf singularni graf sosednostna matrika true false false University of Primorska Angleški jezik Slovenski jezik Neznano 2026-07-27 11:13:45 2026-07-27 11:13:45 2026-07-28 03:05:51 0000-00-00 00:00:00 2025 0 Koper 0 str. 1-16 no. 1, [article no. ] P1.04 Vol. 1 2025 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17 2820-6657 10.26493/2820-6657.6.5a1 285423363 ZUP_Damnjanovic_Ivan_2025.pdf ZUP_Damnjanovic_Ivan_2025.pdf 1 1563EBC81334F7770A86515D40FAD5C2 1f9af0816ce5e363d51c7689f51963c1e99048b2ef597b6f1572a68e045e9515 7c7f9024-899b-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=34188 https://dmc-journal.eu/index.php/dmc/article/view/6/5 0 73ed293a-899b-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=34187 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0