20.500.12556/RUP-23437 Size, diversity, minimum degree, sturdiness, dömdödöm Velikost, raznolikost, minimalna stopnja, trdnost, dömdödöm For a family F of sets and a disjoint pair A, B we let F(A, overline(B)) = F ∈ F: A ⊆ F, B ∩ F = ∅}.The (p,q)-dömdödöm of a family F ⊆ 2[n] is β(p, q)(F)=min {|F(A, overline(B))|:|A|=p,|B|=q, A ∩ B = ∅, A, B ⊆ [n]}. This definition encompasses size, diversity, minimum degree, and sturdiness as special cases. We investigate the maximum possible value β(p, q)(n,k) of β(p, q)(F) over all k-uniform intersecting families F ⊂ 2[n]. We determine the order of magnitude of β(p, q)(n,k) for all fixed p,q,k. We relate the asymptotics of β(p, q)(n,k) to the constant value of β(0, q)(n,q+1) and establish β(p, 1)(n,k)=\binom{n-3-p}{k-2-p} and β(p, 2)(n,k)= 2\binom{n-5}{k-3-p} -\binom{n-7}{k-5-p} if n is large enough. Za družino množic F in nepovezan par A,B definiramo F(A, overline(B)) = F ∈ F: A ⊆ F, B ∩ F = ∅}. (p, q)-dömdödöm družine F ⊆ 2[n] je β(p, q)(F)=min {|F(A, overline(B))|:|A|=p,|B|=q, A ∩ B = ∅, A, B ⊆ [n]}. Ta definicija zajema velikost, raznolikost, minimalno stopnjo in trdnost kot posebne primere. Preučujemo največjo možno vrednost β(p, q)(n,k), tj. vrednost β(p, q)(F) med vsemi k-uniformnimi presečnimi družinami F ⊆ 2[n]. Določimo red velikosti β(p, q)(n,k) za vse fiksne vrednosti p, q, k. Asimptotiko β(p, q)(n,k) povežemo s konstanto β(0, q)(n,q+1) ter dokažemo, da za dovolj velik n velja β(p, 1)(n,k)=\binom{n-3-p}{k-2-p} in β(p, 2)(n,k)= 2\binom{n-5}{k-3-p} -\binom{n-7}{k-5-p}. intersecting families diversity minimum degree presečne družine raznolikost minimalna stopnja true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-08-11 10:52:20 2026-08-11 10:52:20 2026-08-12 03:07:38 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 7 str. no. 2, [article no.] P2.07 Vol. 26 2026 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2026-03-04 51 1855-3974 10.26493/1855-3974.3528.e84 AMC_Patkos_2026.pdf AMC_Patkos_2026.pdf 1 DB2E073116126E4141BA43267CB2D2EA 7e5d0e6986a3eb047a80835bba4951c42b0eee0004f18ce9a6414ef9d7fc08e7 e3efbe83-9562-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=34350 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0