20.500.12556/RUP-23505 Semicubic cages and small graphs of even girth from voltage graphs Polkubične kletke in majhni grafi s sodo ožino, izpeljani iz napetostnih grafov A ({3, m}; g)-semicubic graph is a graph where the degree of each vertex is either 3 or m and the girth of the graph is g; if m = 3 we have a cubic graph. In this paper, we construct families of semicubic graphs of even girth and small order using two different techniques. The first technique generalizes a previous construction, which glues cubic cages of girth g together at remote vertices (vertices at distance at least g/2). The second technique, the main content of this paper, produces bipartite semicubic ({3, m}; g)-graphs of even girth g using voltage graphs over ℤm. For girth g = 4t + 2, t ≥ 1, the constructed graphs have two vertices of degree m. For girth g = 4t, t ≥ 2, the construction produces graphs with exactly three vertices of degree m (of course, the remaining vertices are of degree 3 in both cases). In particular, we describe infinite families of ({3, m}; g)−semicubic graphs for g = {6, 8, 10, 12} for infinitely many values of m. The cases g = {6, 8} include the unique 6-cage and the unique 8-cage when m = 3. The families obtained in this paper for girth g = {10, 12} include examples of orders that match the best-known bounds for ({3, m}; g)−semicubic graphs until this moment. Graf G imenujemo polkubični ({3, m}; g)-graf, če ima vsako njegovo vozlišče stopnjo bodisi 3 bodisi m, ožina grafa pa je enaka g; za m = 3 dobimo kubični graf. V tem članku konstruiramo družine polkubiˇcnih grafov s sodo ožino in majhnim številom vozlišč z uporabo dveh različnih tehnik. Prva tehnika posplošuje predhodno konstrukcijo, pri kateri se kubične kletke ožine g zlepijo v oddaljenih vozliščih (tj. v vozliščih na medsebojni razdalji vsaj g/2). Druga tehnika, ki predstavlja osrednjo vsebino tega članka, uporablja napetostne grafe nad grupo Zm za konstrukcijo bipartitnih polkubičnih ({3, m}; g)-grafov s sodo ožino g. Za ožino g = 4t + 2, t ≥ 1, imajo skonstruirani grafi dve vozlišči stopnje m. Za ožino g = 4t, t ≥ 2, konstrukcija daje grafe z natanko tremi vozlišči stopnje m (v obeh primerih imajo vsa preostala vozlišˇca stopnjo 3). Posebej opišemo neskončne družine polkubičnih ({3, m}; g)-grafov za g ∈ {6, 8, 10, 12} in neskončno mnogo vrednosti parametra m. Primera g ∈ {6, 8} vključujeta enolično 6-kletko oziroma enolično 8-kletko, kadar je m = 3. Družine grafov, dobljene v tem članku za ožino g ∈ {10, 12}, vsebujejo primere z redi, ki dosegajo trenutno najboljše znane meje za polkubične ({3, m}; g)-grafe. Graph semicubic graph girth voltage graph Graf polkubični graf ožina napetostni graf true false true Založba Univerze na Primorskem Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-08-17 11:15:20 2026-08-17 11:15:20 2026-08-18 03:07:46 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 30 str. no. 3, [article no.] P3.03 Vol. 26 2026 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2026-06-02 51 1855-3974 10.26493/1855-3974.3116.35e AMC__Aguilar,_Araujo-Pardo,_Berman_2026.pdf AMC__Aguilar,_Araujo-Pardo,_Berman_2026.pdf 1 2C052305463C4C1BBAA520CB216BA3C5 a59cacc3f39270cf45a4fa5ceb27c2bc0b28e1fc404fc7e7e8e1d2c7b660500f bc9e2b91-9a1c-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=34498 Založba Univerze na Primorskem 0 0 0