20.500.12556/RUP-23520 Secondary constructions of plateaued Boolean functions through addition of indicators Recently, the design of $s$-plateaued functions over $\F_2^n$, whose Walsh spectra take values in ${0,\pm 2^{\frac{n+s}{2}}}$, has been studied algorithmically to identify balanced plateaued functions of maximal algebraic degree, called optimal. In this article, we characterize optimal plateaued functions within the Generalized Maiorana-McFarland (GMM) class and provide sufficient conditions for them to have no nonzero linear structures. By adapting a technique of C. Carlet for modifying bent functions in the Maiorana-McFarland ($\cM$) class, we derive new classes of plateaued functions from $GMM$, including the subclass $\cD_0$ when $\phi$ is non-injective, although under more restrictive conditions. We also identify conditions ensuring plateauedness in the resulting $\cC$ class. Finally, using indicator functions of the form $1_{E_1}(x)1_{E_2}(y)$ for suitably chosen subspaces $E_1\subseteq\F_2^k$ and $E_2\subseteq\F_2^{n-k}$, we construct plateaued functions outside GMM. V zadnjem času se je načrtovanje $s$-platoednih funkcij nad $\F_2^n$, znanih tudi kot funkcije s tri-vrednostnim Walshovim spektrom (ki zavzemajo vrednosti iz množice ${0, \pm 2^{\frac{n+s}{2}}}$), obravnavalo z algoritmičnim pristopom (na primer v IEEE Transactions on Information Theory, zv. 70, št. 2, str. 1408--1421, 2024), z namenom določanja uravnoteženih platoednih funkcij z maksimalno algebraično stopnjo (imenovanih optimalne). V tem članku identificiramo te optimalne platoedne funkcije znotraj razreda posplošenih Maiorana--McFarlandovih funkcij ($\mathcal{GMM}$) ter podamo zadostne pogoje, pri katerih te funkcije nimajo neničelnih linearnih struktur. Poleg tega uporabimo tehniko, podobno tisti, ki jo je C.~Carlet uporabil za modificiranje ukrivljenih funkcij v razredu Maiorana--McFarland ($\cM$), s čimer je izpeljal tako imenovana razreda $\cC$ in $\cD$, ter dobimo nove razrede platoednih funkcij iz razreda $\mathcal{GMM}$. Vendar pa v primeru, ko je funkcija $\phi$ v definiciji $f(x,y)=x \cdot \phi(y)+\delta_0(x)$ injektivna, ne moremo izpeljati podrazreda $\cD_0$, kot je to mogoče v primeru ukrivljenih funkcij. Pokažemo, da je to še vedno mogoče, kadar $\phi$ ni injektivna, čeprav postanejo zadostni pogoji v primerjavi s primerom ukrivljenih funkcij bolj zapleteni. Poleg tega smo morali za zagotovitev platoednosti znotraj razreda $\cC$ uvesti določene pogoje na dual platoedne funkcije, kar je v primerjavi s primerom ukrivljenih funkcij zahtevnejše, saj je dual definiran na podmnožici oziroma podprostoru ambientnega prostora. Na splošno pokažemo, da je z uporabo indikatorskih funkcij oblike $1_{E_1}(x)1_{E_2}(y)$, kjer sta podprostora $E_1 \subseteq \F_2^{k}$ in $E_2 \subseteq \F_2^{n-k}$ ustrezno izbrana, mogoče modificirati funkcijo $g(x,y)=x \cdot \phi(y) \in \mathcal{GMM}{k}^n$ ob ohranjanju platoednosti, tako da je $f(x,y)=x \cdot \phi(y)+1{E_1}(x)1_{E_2}(y)$ zunaj razreda $\mathcal{GMM}_{k}^n$. plateaued functions linear structures GMM class platoedne funkcije linearne strukture razred GMM true false true Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2026-08-19 12:06:01 2026-08-19 12:06:01 2026-08-20 03:07:38 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 str. 4329-4340 no. 6 Vol. 72 Jun. 2026 0000-00-00 PostprintKoncna NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2026-04-17 51 0018-9448 10.1109/TIT.2026.3685098 288182787 RAZ_Pasalic_Enes_2026.pdf RAZ_Pasalic_Enes_2026.pdf 1 71A7F4F02D20376106A4BD90E6403CF8 ee326d2a3c8cdcf420bfcc20975929634aaf1926c6ec1195a859156d200982bd 7b513d96-9bb5-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=34753 https://ieeexplore.ieee.org/document/11483134 1 5863b532-9bb5-11f1-9e8d-005056ac49c0 https://repozitorij.upr.si/Dokument.php?lang=slv&id=34752 Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije 0 0 0