| Opis: | Povezana dominantna množica v grafu je dominantna množica točk, ki inducira povezan podgraf. Po zgledu sorodnih raziskav v literaturi o neodvisnih množicah, dominantnih množicah in totalno dominantnih množicah v tem članku raziskujemo razred grafov, v katerem lahko povezane dominantne množice točk ločimo od ostalih podmnožic točk z linearno utežno funkcijo. Natančneje, pravimo, da je graf povezano dominantno pragoven, če lahko njegovi množici točk priredimo take nenegativne realne uteži, da je množica točk povezana dominantna množica natanko tedaj, ko vsota uteži njenih elementov preseže določen prag. Grafe tega nehereditarnega razreda karakteriziramo s pomočjo množice minimalnih prerezov grafa. Podamo tudi več karakterizacij za hereditarni primer, tj. ko se za vsak povezan induciran podgraf zahteva, da je povezano dominantno pragoven. Karakterizacija s prepovedanimi induciranimi podgrafi implicira, da je ta razred grafov prava posplošitev dobro znanih razredov tetivnih grafov, bločnih grafov in trivialno popolnih grafov. Preučujemo tudi določene algoritmične vidike povezano dominantno pragovnih grafov. Na podlagi povezav z minimalnimi prerezi in lastnostmi izpeljanih hipergrafov in Boolovih funkcij pokažemo, da naš pristop vodi k novim polinomsko rešljivim primerom problema utežene povezane dominantne množice. |
|---|
