On the split structure of lifted groups

Malnič, Aleksander; Požar, Rok

ENG

Prijava

Prva stran / Izpis gradiva

Izpis gradiva

A- | A+ | Natisni

Naslov:	On the split structure of lifted groups
Avtorji:	ID Malnič, Aleksander (Avtor) ID Požar, Rok (Avtor)
Datoteke:	RAZ_Malnic_Aleksander_i2016.pdf (422,56 KB) MD5: F55E1183DD33B056559D63221616BD55
Jezik:	Angleški jezik
Vrsta gradiva:	Neznano
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	ZUP - Založba Univerze na Primorskem
Opis:	Let $\wp \colon \tilde{X} \to X$ be a regular covering projection of connected graphs with the group of covering transformations $\rm{CT}_\wp$ being abelian. Assuming that a group of automorphisms $G \le \rm{Aut} X$ lifts along $\wp$ to a group $\tilde{G} \le \rm{Aut} \tilde{X}$ , the problem whether the corresponding exact sequence $\rm{id} \to \rm{CT}_\wp \to \tilde{G} \to G \to \rm{id}$ splits is analyzed in detail in terms of a Cayley voltage assignment that reconstructs the projection up to equivalence. In the above combinatorial setting the extension is given only implicitly: neither $\tilde{G}$ nor the action $G\to \rm{Aut} \rm{CT}_\wp$ nor a 2-cocycle $G \times G \to \rm{CT}_\wp$ , are given. Explicitly constructing the cover $\tilde{X}$ together with $\rm{CT}_\wp$ and $\tilde{G}$ as permutation groups on $\tilde{X}$ is time and space consuming whenever $\rm{CT}_\wp$ is large; thus, using the implemented algorithms (for instance, HasComplement in Magma) is far from optimal. Instead, we show that the minimal required information about the action and the 2-cocycle can be effectively decoded directly from voltages (without explicitly constructing the cover and the lifted group); one could then use the standard method by reducing the problem to solving a linear system of equations over the integers. However, along these lines we here take a slightly different approach which even does not require any knowledge of cohomology. Time and space complexity are formally analyzed whenever $\rm{CT}_\wp$ is elementary abelian.
Ključne besede:	algorithm, abelian cover, Cayley voltages, covering projection, graph, group extension, group presentation, lifting automorphisms, linear systems over the integers, semidirect product
Leto izida:	2016
Št. strani:	str. 113-134
Številčenje:	Vol. 10, no. 1
PID:	20.500.12556/RUP-7200
UDK:	519.17
ISSN pri članku:	1855-3966
COBISS.SI-ID:	1537674948
Datum objave v RUP:	15.10.2015
Število ogledov:	3543
Število prenosov:	167
Metapodatki:
:	MALNIČ, Aleksander in POŽAR, Rok, 2016, On the split structure of lifted groups. Ars mathematica contemporanea [na spletu]. 2016. Vol. 10, no. 1, p. 113–134. [Dostopano 9 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.upr.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=7200 Kopiraj citat

Skupna ocena:	0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 (0 glasov)
Vaša ocena:	Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
Objavi na:

Iščem podobna dela... Prosim, počakajte...

Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše podrobnosti ali sproži prenos.

Gradivo je del revije

Naslov:	Ars mathematica contemporanea
Založnik:	Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije
ISSN:	1855-3966
COBISS.SI-ID:	239049984

Sekundarni jezik

Jezik:

Angleški jezik

Opis:

Naj bo

$\wp \colon \tilde{X} \to X$ regularna krovna projekcija povezanih grafov, grupa krovnih transformacij

$\rm{CT}_\wp$ pa naj bo abelova. Ob predpostavki, da se grupa avtomorfizmov

$G \le \rm{Aut} X$ dvigne vzdolž

$\wp$ do grupe

$\tilde{G} \le \rm{Aut} \tilde{X}$ , podrobno analiziramo problem, ali se ustrezno eksaktno zaporedje

$\rm{id} \to \rm{CT}_\wp \to \tilde{G} \to G \to \rm{id}$ razcepi glede na Cayleyevo dodelitev napetosti, ki rekonstruira projekcijo do ekvivalence natančno. V gornjem kombinatoričnem sestavu je razširitev podana samo implicitno: podani niso ne

$\tilde{G}$ ne delovanje

$G\to \rm{Aut} \rm{CT}_\wp$ ne 2-kocikel

$G \times G \to \rm{CT}_\wp$ . Eksplicitno konstruiranje krova

$\tilde{X}$ ter

$\rm{CT}_\wp$ in

$\tilde{G}$ kot permutacijskih grup na

$\tilde{X}$ je časovno in prostorsko zahtevno vselej, kadar je

$\rm{CT}_\wp$ velik; tako je uporaba implementiranih algoritmov (na primer, HasComplement v Magmi) vse prej kot optimalna. Namesto tega pokažemo, da lahko najnujnejšo informacijo o delovanju in 2-kociklu učinkovito izluščimo neposredno iz napetosti (ne da bi eksplicitno konstruirali krov in dvignjeno grupo); zdaj bi bilo mogoče uporabiti standardno metodo reduciranja problema na reševanje sistema linearnih enačb nad celimi števili. Vendar tukaj uberemo malce drugačen pristop, ki sploh ne zahteva nobenega poznavanja kohomologije. Časovno in prostorsko zahtevnost formalno analiziramo za vse primere, ko je

$\rm{CT}_\wp$ elementarna abelova.

Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)

0 - 0 / 0

Ni komentarjev!

Nazaj