Lupa

Izpis gradiva

A- | A+ | Natisni
Naslov:Permanent versus determinant over a finite field
Avtorji:Dolinar, Gregor (Avtor)
Guterman, Aleksandr Èmilevič (Avtor)
Orel, Marko (Avtor)
Kuzma, Bojan (Avtor)
Datoteke:URL http://dx.doi.org/10.1007/s10958-013-1469-4
 
Jezik:Angleški jezik
Vrsta gradiva:Delo ni kategorizirano
Tipologija:1.08 - Objavljeni znanstveni prispevek na konferenci
Organizacija:IAM - Inštitut Andrej Marušič
Opis:Let ▫$\mathbb{F}$▫ be a finite field of characteristic different from 2. We study the cardinality of sets of matrices with a given determinant or a given permanent for the set of Hermitian matrices ▫$\mathcal{H}_n(\mathbb{F})$▫ and for the whole matrix space ▫$M_n(\mathbb{F})$▫. It is known that for ▫$n = 2$▫, there are bijective linear maps ▫$\Phi$▫ on ▫$\mathcal{H}_n(\mathbb{F})$▫ and ▫$M_n(\mathbb{F})$▫ satisfying the condition per ▫$A = \det \Phi(A)$▫. As an application of the obtained results, we show that if ▫$n \ge 3$▫, then the situation is completely different and already for ▫$n = 3$▫, there is no pair ofmaps ▫$(\Phi, \phi)$▫, where ▫$\Phi$▫ is an arbitrary bijective map on matrices and ▫$\phi \colon \mathbb{F} \to \mathbb{F}$▫ is an arbitrary map such that per ▫$A = \phi(\det \Phi(A))$▫ for all matrices ▫$A$▫ from the spaces ▫$\mathcal{H}_n(\mathbb{F})$▫ and ▫$M_n(\mathbb{F})$▫, respectively. Moreover, for the space ▫$M_n(\mathbb{F})$▫, we show that such a pair of transformations does not exist also for an arbitrary ▫$n > 3$▫ if the field ▫$\mathbb{F}$▫ contains sufficiently many elements (depending on ▫$n$▫). Our results are illustrated by a number of examples.
Ključne besede:mathematics, linear algebra, matrix theory, permanent, determinant
Leto izida:2013
Št. strani:Str. 404-413
ISSN:1072-3374
UDK:512.643
COBISS_ID:16715865 Povezava se odpre v novem oknu
Število ogledov:653
Število prenosov:48
Metapodatki:XML RDF-CHPDL DC-XML DC-RDF
Področja:Gradivo ni uvrščeno v področja.
:
  
Skupna ocena:(0 glasov)
Vaša ocena:Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
Objavi na:Bookmark and Share

Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše podrobnosti ali sproži prenos.

Sekundarni jezik

Jezik:Slovenski jezik
Naslov:Permanente v primerjavi z detminantami nad končnimi polji
Opis:Naj bo ▫$\mathbb{F}$▫ končno polje, katerega karakteristika ni enaka 2. V članku obravnavamo kardinalnost množice matrik, ki imajo enako predpisano vrednost determinante, in kardinalnost množice matrik, ki imajo enako predpisano vrednost permanente. Pri tem se najprej omejimo na hermitske matrike ▫$\mathcal{H}_n(\mathbb{F})$▫, nato pa obravnavamo problem še v okviru množice vseh matrik ▫$M_n(\mathbb{F})$▫. Znano je, da za ▫$n = 2$▫ obstajajo take bijektivne linearne preslikave ▫$\Phi$▫ na ▫$\mathcal{H}_n(\mathbb{F})$▫ in ▫$M_n(\mathbb{F})$▫, da velja ▫$\text{per} A = \det \Phi(A)$▫. S pomočjo dobljenih rezultatov pokažemo, da je za ▫$n \ge 3$▫ situacija povsem drugačna. Že za ▫$n = 3$▫ ne obstaja noben par preslikav ▫$(\Phi, \phi)$▫, kjer bi bila ▫$\Phi$▫ poljubna bijektivna preslikava na matrikah in bi bila ▫$\phi \colon \mathbb{F} \to \mathbb{F}$▫ poljubna preslikava, tako da bi veljalo ▫$\text{per} A = \phi(\det \Phi(A))$▫ za vse matrike ▫$A$▫ iz prostora ▫$\mathcal{H}_n(\mathbb{F})$▫ ali ▫$M_n(\mathbb{F})$▫. Še več, za prostor ▫$M_n(\mathbb{F})$▫ pokažemo, da tak par preslikav ne obstaja za poljuben ▫$n > 3$▫, če polje ▫$\mathbb{F}$▫ vsebuje dovolj elementov (v odvisnosti od ▫$n$▫). Navedenih je tudi več primerov, ki ilustrirajo naše rezultate.
Ključne besede:matematika, linearna algebra, teorija matrik, permanenta, determinanta

Komentarji

Dodaj komentar

izpis_zaKomentiranje

Komentarji (0)
0 - 0 / 0
 
Ni komentarjev!

Nazaj
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici