1. |
2. |
3. Regular embeddings of cycles with multiple edges revisitedKan Hu, Roman Nedela, Martin Škoviera, Naer Wang, 2015, izvirni znanstveni članek Opis: Regularne vložitve ciklov z večkratnimi povezavami se pojavljajo v literaturi že kar nekaj časa, tako v topološki teoriji grafov kot tudi izven nje. Ta članek izriše kompletno podobo teh zemljevidov na ta način, da povsem opiše, klasificira in enumerira regularne vložitve ciklov z večkratnimi povezavami tako na orientabilnih kot tudi na neorientabilnih ploskvah. Večina rezultatov je sicer znana v tej ali oni obliki, toda tu so predstavljeni iz poenotenega zornega kota, osnovanega na teoriji končnih grup. Naš pristop daje dodatno informacijo tako o zemljevidih kot o njihovih grupah avtomorfizmov, priskrbi pa tudi dodaten vpogled v njihove odnose. Ključne besede: regularna vložitev, večkratna povezava, Hölderjev izrek, Möbiusov zemljevid, regular embedding, multiple edge, Hölder's Theorem, Möbius map Objavljeno v RUP: 15.10.2015; Ogledov: 2816; Prenosov: 109 Povezava na celotno besedilo |
4. Maximum genus, connectivity, and Nebeský's theoremDan Steven Archdeacon, Michal Kotrbčík, Roman Nedela, Martin Škoviera, 2015, izvirni znanstveni članek Ključne besede: maksimalen rod, Nebeskýnov rod, Bettijevo število, povezanost, maximum genus, Nebeský theorem, Betti number, connectivity Objavljeno v RUP: 15.10.2015; Ogledov: 2641; Prenosov: 149 Povezava na celotno besedilo |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. Decomposition of skew-morphisms of cyclic groupsIstván Kovács, Roman Nedela, 2011, izvirni znanstveni članek Opis: A skew-morphism of a group ▫$H$▫ is a permutation ▫$\sigma$▫ of its elements fixing the identity such that for every ▫$x, y \in H$▫ there exists an integer ▫$k$▫ such that ▫$\sigma (xy) = \sigma (x)\sigma k(y)$▫. It follows that group automorphisms are particular skew-morphisms. Skew-morphisms appear naturally in investigations of maps on surfaces with high degree of symmetry, namely, they are closely related to regular Cayley maps and to regular embeddings of the complete bipartite graphs. The aim of this paper is to investigate skew-morphisms of cyclic groups in the context of the associated Schur rings. We prove the following decomposition theorem about skew-morphisms of cyclic groups ▫$\mathbb Z_n$▫: if ▫$n = n_{1}n_{2}$▫ such that ▫$(n_{1}n_{2}) = 1$▫, and ▫$(n_{1}, \varphi (n_{2})) = (\varphi (n_{1}), n_{2}) = 1$▫ (▫$\varphi$▫ denotes Euler's function) then all skew-morphisms ▫$\sigma$▫ of ▫$\mathbb Z_n$▫ are obtained as ▫$\sigma = \sigma_1 \times \sigma_2$▫, where ▫$\sigma_i$▫ are skew-morphisms of ▫$\mathbb Z_{n_i}, \; i = 1, 2$▫. As a consequence we obtain the following result: All skew-morphisms of ▫$\mathbb Z_n$▫ are automorphisms of ▫$\mathbb Z_n$▫ if and only if ▫$n = 4$▫ or ▫$(n, \varphi(n)) = 1$▫. Ključne besede: cyclic group, permutation group, skew-morphism, Schur ring Objavljeno v RUP: 15.10.2013; Ogledov: 3954; Prenosov: 109 Povezava na celotno besedilo |